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Gauss no Mundial 2002

Junho de 2002

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A partir deste número a Malba Tahan Newsletter passa a ser enviada em formato HTML, o que permite um grafismo mais avançado. Diga-me o que acha.

Graças às sugestões de vários assinantes, a Malba Tahan Newsletter volta a ser editada. Neste número, aproveitei a sugestão de Alberto Pereira. 

Obrigado, Alberto.

Artigo - Gauss no Mundial 2002
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O Alberto Pereira deu-me a seguinte sugestão:

Utilizar números comuns, como, por exemplo, o número de jogadores nas posições de defesas, médios e avançados das várias equipas do Mundial, são 32, e mostrar que esses números, no conjunto, seguem a curva de Gauss, apesar de cada treinador nada saber da composição das restantes equipas.

Na verdade, confesso que não aprecio futebol mas, de facto, do ponto de vista matemático, acho que é uma boa ideia.

Assim é que, efectivamente, cada treinador construiu suas equipas de acordo com suas estratégias, sem comunicar-se com os treinadores das outras equipas.

No entanto, e aí é que está o ponto do Alberto, se fizermos os gráficos de frequências de cada posição, teremos

em que as curvas para Avançados e Defesas parecem seguir bem a Lei de Gauss (curva de sino), respectivamente p=91% e p=96% no teste do qui-quadrado, enquanto a curva para médios segue menos bem, com p=43%.

Essa curva em forma de sino, é

que derivam todas de uma combinação de factores causais, mas em número tão grande que o resultado pode-se considerar aleatório.

No caso do Mundial, temos, por exemplo, 

todas seguindo mais de perto ou mais de longe a Lei de Gauss.

Em 1998, tive uma conversa interessante com minha mulher sobre a Estatística. Comentei, então: "todos têm livre arbítrio de fazer o que dá na gana de cada um. MAS ... o engraçado é que dentro desse livre arbítrio individual, o colectivo segue padrões que são o pão de cada dia dos estatísticos. E quanto maior o colectivo, mais nítido o padrão, menos perturbado pelas flutuações individuais."

Acrescentei: "É assim, por exemplo, que na altura das eleições, pergunta-se a mil eleitores em quem vão votar e prevê-se (infere-se) quem vai ser eleito, isto é, em quem o eleitorado como um todo vai votar. Veja que cada eleitor, tanto da amostra, como da totalidade, tem o livre arbítrio de escolher em quem vai votar por motivos pessoais e diferentes e independentes entre si. Tem até o livre arbítrio de, maliciosamente ou por vergonha, dizer que vai votar em um e afinal votar em outro. Ou de mudar de ideias entretanto. E, no entanto, se o trabalho estatístico foi bem feito, as previsões acertam razoavelmente. Espera-se até que as divergências entre a opinião expressa e o voto de facto compensem-se mutuamente." 

E concluí: "Parece que, uma vez que vivemos em sociedade, estamos sujeitos a influências (económicas, meteorológicas, da mídia, etc.) de que não estamos completamente conscientes e que nos levam a tomar certas decisões que depois justificamos "por motivos pessoais e diferentes e independentes entre si". E é baseada na constatação dessa realidade (não muito bem explicada pela Psicossociologia) que a Estatística se 'atreve' a inferir a partir de uma amostra."

Assim é que, como apontou o Alberto, cada treinador, dentro do seu livre arbítrio, escolheu a composição da sua equipa. No entanto, no ainda pequeno colectivo de 32 equipas, já se pode observar a tendência do conjunto para um padrão, no caso, para a curva gaussiana.

Obrigado, Alberto, pela sugestão. 

Visite também o site que suporta os custos da Matemática Divertida e saiba mais sobre a Tendinite, uma doença a que estamos sujeitos todos nós que utilizamos muito o computador.

Em 5 de Novembro passado, foi registado o domínio  14159265358979323846264338327950288419716939937510582097.org  (a parte decimal de ¶) em nome de Scott Dier da Ringworld Associates. Veja aqui o registo.

Curiosamente, esse domínio abre na página http://directory.google.com/Top/Science/Math/Recreations/Specific_Numbers/Pi/ que é a página do motor de busca Google sobre o número pi.

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