Malba Tahan Newsletter
nº7 - A Matemática Divertida no Almanaque Bertrand
Agosto de 2001
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No ano passado, visitando a Biblioteca da Universidade Católica Portuguesa, encontrei uma colecção completa do saudoso Almanaque Bertrand!
Não sei se você conheceu o Almanaque Bertrand. Mas eu lembrei-me de como gostava, quando criança no Brasil, de ler edições antigas que pertenciam a meus pais, com um estilo de escrita tão saboroso da época, divertindo-me especialmente com os quebra-cabeças matemáticos. Descobri que seu primeiro número foi o referente a 1900 e lembrei-me, também, que 2000 foi o Ano Internacional da Matemática.
Achei, então, que valia a pena juntar essas coincidências e homenagear o Almanaque Bertrand pelo seu centenário, pelo seu contributo na difusão dos quebra-cabeças matemáticos e na valorização da Matemática Recreativa como interessante, lúdica, desafiadora, divertida e variada. Espero que goste.
O centenário do Bertrand
A primitiva Livraria Bertrand foi fundada na primeira metade do século XVIII pelos franceses irmãos Bertrand e, após uma série de percalços económicos em mãos de seus sucessores, esteve para fechar em 1893. Nesta altura, a Livraria Bertrand era ponto de encontro e discussão dos intelectuais já há gerações e José Gregório Mamede Campos Bastos, seu ex-director, fez um esforço para salvar a firma Bertrand e essa cultura que nela se havia formado. Talvez, então, para comemorar tal sucesso, lançou um almanaque, o Almanaque Bertrand, em 1899, que sobreviveu até 1969.
Tal como seus congéneres, o Almanaque Bertrand esforçou-se sempre por ser obra "muito noticiosa, muito variada, muito encyclopedica" , enfatizando "o deleite, a distracção e a utilidade". Assim, dizia José Bastos que os problemas, enigmas e jogos, "que, em avultado numero, propômos á sagacidade dos nossos leitores, visam a dar-lhes uma distracção intellectual de ordem elevada, e procuram ser dignos de occupar intelligencias que se não comprazem em descer a absolutas frivolidades." O Almanaque Bertrand cuidava, porém, de que os problemas preservassem seu carácter lúdico, fugindo "discretamente, de cultivar apenas transcendencias, só accessiveis a poucos" e dirigindo-se a "quasi todos os que los lêem, não demandando mais do que uma certa vivacidade cerebral, que o proprio exercicio attento póde ainda desenvolver ou determinar."
Agora, que tal alguns exemplos de problemas matemáticos de dificuldade variada, extraídos do Almanaque Bertrand para 1900? A grafia original foi mantida em benefício dos saudosistas do Almanaque Bertrand e para a curiosidade dos leitores actuais:
Problema popular
Nem todos são capazes de dizer, immediatamente, em quanto importam sete sardinhas e meia, a real e meio sardinha e meia!Quantas libras?
No tempo em que as havia entre nós, perguntaram a alguem quantas levava na bolsa. E esse alguem respondeu:
«Se á conta das que levo juntasse metade do seu numero, e ainda mais dois terços, e ainda mais tres quartos, e ainda mais quatro quintos, e ainda mais cinco sextos, e ainda mais nove, levaria exactamente 100.»
Pretende-se saber, em resumo, quantas levava.As graças e as musas
As tres Graças, levando cada uma seu ramo, composto do mesmo numero de rosas, encontram um dia com as nove Musas. Cada Graça deu a cada Musa a decima oitava parte do seu ramo, e finda a distribuição viu-se que cada Musa tinha menos doze rosas do que cada uma das tres Graças.
Quantas rosas tinha cada Graça, primitivamente?Problemas de Caramuel
Os tres problemas, que em seguida publicâmos, traduzidos pelo coordenador d'este Almanach, foram inventados pelo celebre bispo hespanhol João Lobckowitz Caramuel, o qual floresceu no seculo XVII, entre os annos de 1606 e 1682.
Caramuel era altamente versado em mathematicas, e tão predilectos lhe foram sempre estes estudos, que as proprias questões theologicas era pelas mathematicas, que intentava demonstral-as e resolvel-as.
Foram elles propostos pelo seu auctor n'um certamen mathematico.1º problema
Um dia, perguntava Diodóro
Embaixador do principe do Egypto,
Que edade tinha o Macedonio invicto?
E logo, Artemidóro
Lhe responde engenhoso:
Tem só dois annos mais o bellicoso
Rei, que o seu predilecto Ephestião,
Cujo pae, quatro mais que os dos contava.
Quando o pae d'Alexandra ennumerava,
(Elle, o Nestor dos reis),
-No percurso d'Apollo fugitivo,-
Gyros noventa e seis.
Tinha a somma dos tres, e estava vivo!2º problema
Hercules, um dia, visitou Augeu,
Rei opulento, como mais ninguem,
E a si proprio, na mente, prometteu
De lhe roubar as vaccas, cem a cem.
Começa a perguntar-lhe, com cuidado,
O numero, e as pastagens do seu gado:Eu cá, responde o velho á boa fé,
Não tenho a conta certa aqui presente,
Mas já vou responder, e brevemente:
Do Alfeu pelas campinas, mesmo ao pé,
Orladas d'ouro, em fundos d'esmeralda,
Do meu gado, metade anda pastando.
Anda, d'elle um oitavo, junto á falda
do monte de Saturno, o velho deus
Com seus longos bramidos atroando.
E na linha, onde a terra une aos ceus,
Descubro a parte decima-segunda,
Que, por sua braveza desusada,
Nos campos, que o Alfeu já não fecunda,
Precisa andar das outras apartada.
A vigesima parte, mansa e lenta,
Na Elida segura se apascenta;
E na Arcadia a trigesima demora.
Cincoenta, feita a conta, inda me ficam.
Quem fizer o que os calculos lhe indicam,
Póde a conta total saber agora.Mover a clava, porém não a penna,
Era o saber do filho d'alcmena.
Hercules ficou sem perceber, portanto,
O que ao principio desejava tanto.
Mas o leitor, que é muito mais esperto,
Descubra o que deixâmos encoberto.3º problema
Entre liquida prata,
Descobri não sei quantas Galatheas,
E, mais longe, no ponto onde remata
A selva escura, um côro de Napêas:
Thétis a todas com amor retrata;
Mas formosas aquellas, estas feias,
Na especie deseguaes, ou tanto monta,
Eram, tambem, deseguaes na conta.Não podendo contal-as,
Apóllo consultei, que ali vivia,
E c'rôas e collares, para ornal-as,
De perlas desatadas lhes tecia.
E o deus intonso, para mais honral-as,
Não me quis ensinar o que sabia.
Porém, ao som das vagas indiferentes,
Estas palavras disse, tão sómente:Se deixam seus crystaes,
Tres nymphas bellas, que á floresta chama
Uma filha dos deuses immorates
De rosas adornada e não de escama,
Todas, na conta, ficarão eguaes;
Porém, se vendo que Tritão as ama,
Para as ondas partirem tres Napêas,
O dobro ficará de Galathêas.
Parece que, na época áurea do Almanaque Bertrand, os quebra-cabeças faziam parte da cultura popular, a par das adivinhas, cantigas e jogos de salão. Hoje, os quebra-cabeças são o tormento dos estudantes. O que se passou entretanto?
Trechos extraídos de 'Correspondência' in "Almanach Bertrand para 1901", José Bastos (ed.), Lisboa, 1900, pp. 314-315.
Se souber mais algo sobre este assunto, por favor, escreva-me para matemati@reniza.com.
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Até Setembro!Renato Santos
matemati@reniza.com
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